矩阵操作和线性代数在科学计算和工程应用中非常重要。Fortran提供了强大的矩阵操作功能，特别是通过BLAS和LAPACK库可以方便地进行复杂的线性代数运算。本文将介绍如何在Fortran中进行矩阵操作，并提供一些实用的示例。

示例1: 矩阵的基本操作

矩阵的初始化和打印

以下代码展示了如何在Fortran中初始化和打印矩阵。

fortran

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program matrix_operations

implicit none

integer, parameter :: n = 3, m = 3

real :: A(n, m)

integer :: i, j

! 初始化矩阵

do i = 1, n

do j = 1, m

A(i, j) = real(i * j)

end do

end do

! 打印矩阵

print *, 'Matrix A:'

do i = 1, n

print *, (A(i, j), j=1, m)

end do

end program matrix_operations

代码解释

初始化矩阵: 使用嵌套的 do 循环初始化矩阵 A 的元素。打印矩阵: 使用嵌套的 do 循环打印矩阵 A 的元素。

编译和运行

要编译并运行上述代码，可以使用如下命令：

bash

复制代码

gfortran matrix_operations.f90 -o matrix_operations

./matrix_operations

示例2: 矩阵的加法和减法

矩阵的加法和减法

以下代码展示了如何在Fortran中进行矩阵的加法和减法。

fortran

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program matrix_add_sub

implicit none

integer, parameter :: n = 3, m = 3

real :: A(n, m), B(n, m), C(n, m), D(n, m)

integer :: i, j

! 初始化矩阵A和B

do i = 1, n

do j = 1, m

A(i, j) = real(i * j)

B(i, j) = real(i + j)

end do

end do

! 矩阵加法 C = A + B

C = A + B

! 矩阵减法 D = A - B

D = A - B

! 打印结果

print *, 'Matrix A:'

do i = 1, n

print *, (A(i, j), j=1, m)

end do

print *, 'Matrix B:'

do i = 1, n

print *, (B(i, j), j=1, m)

end do

print *, 'Matrix C (A + B):'

do i = 1, n

print *, (C(i, j), j=1, m)

end do

print *, 'Matrix D (A - B):'

do i = 1, n

print *, (D(i, j), j=1, m)

end do

end program matrix_add_sub

代码解释

初始化矩阵A和B: 使用嵌套的 do 循环初始化矩阵 A 和 B 的元素。矩阵加法: 使用 C = A + B 进行矩阵 A 和 B 的加法运算。矩阵减法: 使用 D = A - B 进行矩阵 A 和 B 的减法运算。打印结果: 使用嵌套的 do 循环打印矩阵 A、B、C 和 D 的元素。

编译和运行

要编译并运行上述代码，可以使用如下命令：

bash

复制代码

gfortran matrix_add_sub.f90 -o matrix_add_sub

./matrix_add_sub

示例3: 矩阵乘法

矩阵乘法

以下代码展示了如何在Fortran中进行矩阵的乘法。

fortran

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program matrix_multiplication

implicit none

integer, parameter :: n = 3, m = 3, p = 3

anhui.lykeu.com/uDx1bj/

beijing.lykeu.com/VJz9QI/

chongqing.lykeu.com/8c4VWC/

fujian.lykeu.com/YRPV3i/

gansu.lykeu.com/jjln8e/

guangdong.lykeu.com/sR6ehG/

real :: A(n, m), B(m, p), C(n, p)

integer :: i, j, k

! 初始化矩阵A和B

do i = 1, n

do j = 1, m

A(i, j) = real(i + j)

end do

end do

do i = 1, m

do j = 1, p

B(i, j) = real(i * j)

end do

end do

! 矩阵乘法 C = A * B

C = 0.0

do i = 1, n

do j = 1, p

do k = 1, m

C(i, j) = C(i, j) + A(i, k) * B(k, j)

end do

end do

end do

! 打印结果

print *, 'Matrix A:'

do i = 1, n

print *, (A(i, j), j=1, m)

end do

print *, 'Matrix B:'

do i = 1, m

print *, (B(i, j), j=1, p)

end do

print *, 'Matrix C (A * B):'

do i = 1, n

print *, (C(i, j), j=1, p)

end do

end program matrix_multiplication

代码解释

初始化矩阵A和B: 使用嵌套的 do 循环初始化矩阵 A 和 B 的元素。矩阵乘法: 使用嵌套的 do 循环进行矩阵 A 和 B 的乘法运算，并将结果存储在矩阵 C 中。打印结果: 使用嵌套的 do 循环打印矩阵 A、B 和 C 的元素。

编译和运行

要编译并运行上述代码，可以使用如下命令：

bash

复制代码

gfortran matrix_multiplication.f90 -o matrix_multiplication

./matrix_multiplication

示例4: 使用LAPACK进行矩阵求逆

矩阵求逆

以下代码展示了如何在Fortran中使用LAPACK库进行矩阵的求逆。

fortran

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program matrix_inverse

use, intrinsic :: iso_c_binding

implicit none

integer, parameter :: n = 3

real(c_double) :: A(n, n), work(n*n)

integer :: ipiv(n), info, lwork

! 初始化矩阵A

A = reshape([3.0d0, 1.0d0, 2.0d0, &

1.0d0, 2.0d0, 3.0d0, &

2.0d0, 3.0d0, 1.0d0], [n, n])

! 打印原始矩阵

print *, 'Original Matrix A:'

call print_matrix(A)

! 调用LAPACK函数进行矩阵求逆

call dgetrf(n, n, A, n, ipiv, info)

if (info /= 0) then

print *, 'Error in LU factorization, info = ', info

stop

end if

lwork = n*n

call dgetri(n, A, n, ipiv, work, lwork, info)

if (info /= 0) then

print *, 'Error in matrix inversion, info = ', info

stop

end if

! 打印逆矩阵

print *, 'Inverse Matrix A^-1:'

call print_matrix(A)

contains

subroutine print_matrix(A)

real(c_double), intent(in) :: A(n, n)

integer :: i, j

do i = 1, n

print *, (A(i, j), j=1, n)

end do

end subroutine print_matrix

end program matrix_inverse

代码解释

初始化矩阵A: 使用 reshape 函数初始化矩阵 A 的元素。调用LAPACK函数进行矩阵求逆: 使用 dgetrf 进行LU分解，然后使用 dgetri 进行矩阵求逆。打印结果: 使用自定义子程序 print_matrix 打印矩阵 A 的元素。