想象一个用橡皮泥捏成的咖啡杯。你可以不断地拉伸、弯曲、挤压它（但不允许撕破或粘连），最终把它变成一个甜甜圈的形状。在数学家眼中，咖啡杯和甜甜圈是“一样”的，因为它们都只有一个洞。这就是“拓扑学”———研究物体在连续变形下不变性质的学科。

拓扑学不关心长度、角度这些具体的度量，只关心最本质的“结构”，比如洞的数量。一个球（比如乒乓球）在拓扑上是与一个碗等价的，因为它们都没有洞。但一个救生圈（有一个洞）就与它们截然不同。这门看似抽象的数学，在现代科技中无处不在。

· DNA结构：描述DNA双螺旋的缠绕和超螺旋方式，需要拓扑工具。

· 手机电路：电路板上的导线布局需要避免不必要的“缠绕”和“交叉”，拓扑学能提供最优方案。

· 宇宙形态：科学家甚至用拓扑学来推测宇宙可能存在的整体形状。

· 材料科学：拓扑绝缘体是一种内部绝缘、表面却能导电的神奇材料，是当前的研究热点。

所以，下次当你捏橡皮泥时，或许你正在无意中探索着一门高深的数学。