在上一篇中，我们跟随沃尔夫冈·泡利，从他的成长轨迹到“泡利不相容原理”的提出，见证了这位天才物理学家是如何为原子内部的电子排布建立起不可动摇的基本规则。但在科学史的长河中，这只是他传奇故事的开端。

旧量子理论的困境和新理论的迫切性

20世纪20年代后期，物理学正处在剧烈的思想转型期。旧量子论在解释氢原子光谱等简单问题时曾立下功劳，但面对更复杂的多电子原子、分子结构以及辐射与物质相互作用时，它显得捉襟见肘。科学界迫切需要一种新的理论框架来接替它。

氢原子（Z = 1）或类氢原子（Z > 1）的玻尔模型示意图

（Wikipedia）

在这一背景下，两种全新的理论几乎同时登上舞台——矩阵力学与波动力学。它们在数学形式和物理直觉上截然不同，却在计算结果上惊人一致。这一现象引发了学术界的分歧：支持矩阵力学的一方和推崇波动力学的一方在会议、论文甚至私人通信中展开了激烈争论。有人说，那是量子力学黎明时分的“东西方阵营对峙”——一边是抽象的代数矩阵，一边是直观的波动方程。

泡利正是在这样一个理论分裂的关键时期发挥了重要作用。他不仅是两大阵营都尊重的学术权威，更是极少数能够跨越两种理论壁垒的人。与此同时，他还在粒子物理学的早期困境中提出了震撼性的预言——中微子假说。这一系列贡献，使得泡利从“泡利不相容原理的发现者”成长为“量子秩序的构建者”，并成为那个年代的思想中坚。

分立发展的早期量子力学

1925年夏天，年轻的海森堡因花粉过敏前往北海的赫尔戈兰岛疗养。在这个几乎与世隔绝的小岛上，他得以远离日常的学术纷扰，专注思考一个困扰物理学家的根本问题：既然电子轨道无法直接观测，不如干脆放弃轨道的概念，只用可测量的物理量来建立理论——比如光谱线的频率和强度。

这一思路可谓石破天惊。海森堡将原子中电子跃迁产生的光谱数据整理成表格，并尝试用这些表格直接进行计算。在推导过程中，他意外发现这些量的运算规律并不遵循普通的乘法交换律，而是一种全新的“非交换”代数。这种奇特的数学结构很快引起了玻恩和约当的兴趣，他们与海森堡合作，将这一想法形式化为矩阵力学，并在1926年发表了奠基论文。

矩阵力学的数学形式高度抽象——物理量用矩阵表示，时间演化由矩阵方程支配，测量结果与矩阵的特征值直接相关。在这种理论里，经典物理中的核心量（如位置和动量）不再能随意交换顺序运算，这种“不对易性”成为量子理论的基本特征之一。虽然这种理论在描述微观现象时非常精确，但缺乏直观图像，让许多物理学家难以理解。

与此同时，1926年1月，瑞士苏黎世大学的薛定谔受德布罗意“物质波”假设启发，提出了另一种完全不同的理论——波动力学。他认为电子应被视作一种波，并建立了著名的薛定谔方程来刻画电子的时间与空间演化。与矩阵力学的抽象不同，波动力学提供了可视化的物理图景：电子状态对应波函数，可以像水波在湖面上传播那样直观地描绘。

最初，很多人以为这两种理论必有一真一假。然而，当薛定谔计算氢原子的能级时，他惊讶地发现与矩阵力学的结果完全一致。这种数学上一致、形式上迥异的局面，使物理学界一时间陷入两派论战：矩阵力学派称波动力学“缺乏严谨性”，波动力学派则批评矩阵力学“晦涩反直觉”。有学者回忆，在1927年的索尔维会议上，两个阵营的讨论有时激烈到几乎变成辩论赛。

就像有人用文字描述苹果，有人用图画描述苹果，虽然方法不同，但表示的其实是同一个物体。泡利此时展现出少有的冷静与宽广视野。他早期支持海森堡的矩阵力学，同时也欣赏薛定谔波动力学的数学优雅。作为两派都信任的物理学家，他开始尝试寻找它们之间的内在联系。

索尔维会议第五次会议（1927年）

（Wikipedia）

泡利统一量子力学框架——一枚硬币的两面

泡利的数学功底和物理直觉，使他成为理解这场理论分裂的最佳人选。1926年，他抓住了关键：在波动力学中描述电子状态的“波函数”，如果按能量本征态展开，这些展开系数刚好对应着矩阵力学中的矩阵元。通过这一对应关系，泡利证明了两种理论的等价性。这就像证明了“文字描述的苹果”和“图画描述的苹果”其实是同一个苹果。泡利用简单的数学推导，证明了两种理论其实是等价的——它们只是从不同角度描述了同一个微观世界。

值得注意的是，薛定谔也在同年发表的第四篇波动力学论文中独立完成了等价性的严格证明。但泡利的信件在学界流传甚广，他在信中以极简洁的数学推导和清晰的物理解释，打消了不少人对矩阵力学和波动力学之间矛盾的疑虑。这种桥梁式的贡献，为量子力学的统一奠定了基础。

1927年，泡利在研究电子自旋理论时引入了三组特殊的二维矩阵——后来被称为“泡利矩阵”。它们简洁地描述了自旋 1/2 粒子（如电子、质子、中子）在空间各方向上的投影性质。今天，泡利矩阵不仅是量子力学教材的必备内容，更在核磁共振成像、量子通信、量子计算机的逻辑门设计等领域广泛应用。比如，在量子计算中，泡利矩阵对应的 X、Y、Z 操作构成了最基本的单量子比特逻辑门，是实现任意量子算法的基石。

泡利矩阵（X、Y、Z）

（Wikipedia）

进入1930年代，泡利与韦斯科普夫等人合作，探讨场量子化和理论中的发散问题。他们的分析虽未立即解决无穷大难题，但为后来的重整化方法提供了思想基础。与此同时，泡利敏锐地察觉到自旋与粒子统计性质之间存在深刻联系，并在1940年完成了“自旋–统计定理”的严格证明——自旋为半整数的粒子必须服从费米–狄拉克统计，而自旋为整数的粒子则遵循玻色–爱因斯坦统计。这一定理后来成为量子场论和粒子物理的支柱之一。

中微子的预言——寻找能量的“幽灵”

1920年代末，核物理学家在研究β衰变时发现了一个令人困惑的现象：放射性原子核衰变时会放出电子，但电子带走的能量总是“不够”——按照能量守恒定律，反应前后的能量应该一样，但实际测量时，总有一部分能量“消失”了。如果β衰变只涉及原子核和电子，那么能量守恒要求电子应带走一个确定能量。这似乎暗示——能量守恒在微观世界被破坏了。

1930年12月4日，沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）给“亲爱的放射性女士们先生们”写了一封著名的信，提出了大胆假设：除了电子外，β衰变还会产生一种当时未知的中性粒子，质量极轻，几乎不与物质作用，但能带走缺失的能量和动量。在信件的开头，泡利甚至半开玩笑地称自己是“提出无法被探测到粒子的疯子”，但这份自嘲并未掩盖他对守恒定律的坚定信念。

1930年12月，沃尔夫冈·泡利给“亲爱的放射性女士们先生们”写了一封著名的信件。

（Wikipedia）

1932年，查德威克发现了中子。同年，费米在构建β衰变理论时，为避免与中子混淆，创造了“neutrino（中微子）”一词，并在1934年的理论中将其纳入弱相互作用框架，成功解释了电子能谱的连续性。

然而，中微子与物质的相互作用截面极小，使其探测极为困难——它能轻松穿过地球，就像穿过空气一样。直到1956年，弗雷德·雷恩斯（Fred Reines）和克莱德·考恩（Clyde Cowan）利用核反应堆产生的大量反中微子，才在实验中首次直接探测到这一粒子，验证了泡利26年前的预言。赖因斯后来因中微子探测获诺贝尔奖，而泡利已于1958年病逝，未能亲眼见证这一成果。

1970年11月13日，弗雷德·雷恩斯（Fred Reines）和克莱德·考恩（Clyde Cowan）在阿贡国家实验室首次使用氢气泡室探测中微子。其中，中微子撞击氢原子中的质子，碰撞发生在照片右侧发出三条轨道的点。

（Wikipedia）

泡利的中微子假说，不仅解决了β衰变的能量难题，更体现了他科学思维的特质：宁可引入一种极难验证的新粒子，也不放弃能量守恒这一物理学基石。这种既严守原则又敢于创新的精神，使他在科学史上独树一帜。

结语——量子秩序的构建者

从统一矩阵力学与波动力学，到引入自旋的数学语言，再到预言中微子，泡利在“不相容原理”之后的十年间，为量子力学的发展奠定了结构性和基础性的支撑。他不仅解决了当时悬而未决的理论难题，更在原则与方法论上为后来的物理学家设定了高标准，确保了量子理论的稳定与延展。

1958年，沃尔夫冈·泡利安葬于佐利孔公墓。

（Wikipedia）

如果说“泡利不相容原理”是量子世界的基本法则，那么泡利在1926年至1934年间的工作，就是为这部宪法制定法律、确立司法和执行机制的人。他在理论纷争中保持冷静，在实验困境前坚持守恒定律，用逻辑的严谨和想象的勇气，让量子力学从初生走向成熟。这种科学家的“制度设计”能力，使他不仅是发现者，更是守护者。

今天，当我们在量子计算机中调用泡利矩阵构建量子逻辑门，或在天体物理实验中追踪中微子信号时，依然能感受到这位大师留下的思想力量。沃尔夫冈・泡利的名字，早已镌刻在量子物理的基石之上。

参考文献：

[1] Born M, Heisenberg W, Jordan P. Zur quantenmechanik. II[J]. Zeitschrift für Physik, 1926, 35(8): 557-615.

[2] Schrödinger E. Quantisierung als eigenwertproblem[J]. Annalen der physik, 1926, 385(13): 437-490.

[3] Pauli Jr W. Zur quantenmechanik des magnetischen elektrons[J]. Zeitschrift für Physik, 1927, 43(9): 601-623.

[4] Pauli W. Letter to the physical society of tubingen[J]. Reproduced in [2], 1930.

[5] Fermi E. An attempt of a theory of beta radiation. 1[J]. Z. phys, 1934, 88(161): 19.

[6] Bethe H, Peierls R. The “neutrino”[J]. Nature, 1934, 133(3362): 532-532.

出品：科普中国

作者：栾春阳 王雨桐（清华大学物理系博士）

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