这项由华为诺亚方舟实验室的Rasul Tutunov、Alexandre Maraval等研究团队与伦敦大学学院合作完成的研究，发表于2025年12月的arXiv预印本服务器（论文编号arXiv:2512.04829v1），为人工智能辅助数学发现开辟了全新道路。有兴趣深入了解的读者可以通过该论文编号查询完整研究内容。

球体堆叠问题听起来很简单，就像我们在水果店看到的橘子摆放一样——如何在有限的空间里放下最多的球体？但这个看似平常的问题，实际上是数学界悬而未决的千年难题之一，被称为希尔伯特第十八问题。从公元前300年欧几里得开始思考空间和体积，到现在2000多年过去了，数学家们只在极少数维度找到了完美答案。

就像一个技艺精湛的侦探面对复杂案件一样，华为诺亚方舟实验室的研究团队采用了一种全新的破案思路。他们没有像传统方法那样盲目地尝试各种可能性，而是训练了一个聪明的AI助手，让它学会像经验丰富的侦探一样，能够敏锐地判断哪些线索值得深入调查，哪些可能是死胡同。这种方法被称为"模型驱动的样本高效搜索"，就像是给AI装上了一双慧眼，能够在庞大的可能性海洋中快速定位到最有希望的区域。

传统的AI搜索方法就像是派出成千上万的助手去挨家挨户敲门寻找线索，虽然最终可能找到答案，但代价极其昂贵。而球体堆叠问题的特殊之处在于，每次"敲门"——也就是验证一个可能的解决方案——可能需要耗费数天时间来进行复杂的数学计算。这就像每次调查一个线索都需要花费大量的警力和时间，让传统的暴力搜索方法变得完全不现实。

研究团队的巧妙之处在于将这个数学难题转化为一种"SDP游戏"——一种特殊的策略游戏。在这个游戏中，AI扮演的角色就像是一位策略大师，需要在两个关键阶段做出明智的选择。第一阶段，AI需要选择合适的几何参数，就像侦探确定调查的范围和重点区域。第二阶段，AI需要构建复杂的数学表达式，就像侦探根据已有线索推演出完整的案件脉络。

为了让AI学会玩这个高难度的策略游戏，研究团队开发了一套精妙的组合拳。他们结合了两种强大的AI技术：贝叶斯优化和蒙特卡洛树搜索。贝叶斯优化就像是一位经验丰富的顾问，能够根据之前的调查结果预测哪些新的方向最有希望；而蒙特卡洛树搜索则像是一位善于推理的助手，能够系统地探索各种可能的策略组合，并从中找出最优方案。

这种双重保险的设计让AI能够在极其有限的尝试次数内找到突破性的解决方案。就像一位顶级侦探，不需要调查所有可能的嫌疑人，就能通过聪明的推理和策略找到真正的罪犯。研究结果令人振奋：AI成功地在12个不同的维度空间中发现了前所未有的球体堆叠上界，这些结果超越了人类数学家几十年来的最佳记录。

更令人惊讶的是，AI不仅仅是找到了更好的答案，它还发现了全新的数学结构和模式。在AI找到的解决方案中，大约80-85%的数学项是人类从未考虑过的，但同时它又能可靠地重现人类专家已知的核心数学组件。这就像一位天才侦探不仅破了案，还发现了全新的破案技巧和线索分析方法。

特别值得一提的是，研究团队还针对八维空间进行了专门的案例研究。八维球体堆叠问题已经被乌克兰数学家玛丽娜·维亚佐夫斯卡完美解决，她也因此获得了2022年的菲尔兹奖章。研究团队想要验证他们的AI方法是否能够自行发现接近这个已知最优解的答案，而不需要任何关于特殊数学结构的预先知识。

结果证明，AI确实能够逐步逼近维亚佐夫斯卡发现的神奇函数的性质。这个函数需要满足非常严格的条件：在特定区域必须是负数，它的数学变换必须始终是正数，而且在原点的值必须等于1。AI通过纯粹的搜索和学习，竟然能够发现越来越接近这些严格要求的函数，这表明它正在自然地趋向于最优解，尽管它完全不知道背后的深层数学理论。

这项研究的意义远远超出了球体堆叠问题本身。它展示了一种全新的AI辅助数学发现模式：不再是让计算机进行盲目的大规模搜索，而是训练AI学会像人类专家一样进行战略性思考和判断。这种方法特别适合那些每次尝试都代价高昂的研究领域，比如新药开发、材料设计或工程优化等。

从更广阔的视角来看，这项研究预示着AI和纯数学研究的深度融合。传统上，AI在数学领域的应用主要集中在那些容易验证答案正确性的问题上。但球体堆叠问题属于另一类更具挑战性的数学问题——不仅找到解决方案很困难，就连验证一个方案的质量也需要大量的计算资源。在这样的约束条件下，AI必须学会更加智能和高效的搜索策略，这正是未来AI系统需要具备的关键能力。

研究团队的工作还揭示了一个有趣的现象：AI发现的最有效数学组件往往是那些低次数的多项式。这并非偶然，而是有深层的数学原因。低次数的组件在整个数学表达式中拥有更大的影响力和灵活性，就像建筑中的承重梁一样，虽然看起来简单，但起着至关重要的作用。AI能够自动识别并重点利用这些关键组件，说明它确实学会了这个领域的本质规律。

另一个重要发现是，AI不仅在数学结构的构建上表现出色，在参数空间的探索方面也展现了超越传统方法的能力。传统的数学研究通常会固定某个参数（比如将r设为1），然后只调整其他参数。但AI通过同时优化多个参数，发现了人类从未探索过的参数组合区域，这些区域恰恰包含了更优的解决方案。

这项研究的成功也得益于研究团队对问题本质的深刻理解。他们没有简单地将现有的AI技术套用到数学问题上，而是根据球体堆叠问题的特殊性质，精心设计了专门的算法架构。这种"量身定制"的方法论对于未来AI在其他复杂科学问题中的应用具有重要的指导意义。

从实用角度来说，球体堆叠问题的解决方案在现实世界中有着广泛的应用前景。从无线通信中的信号编码，到材料科学中的晶体结构设计，再到医学成像中的数据处理，更优的球体堆叠方案都能带来实际的性能提升。这意味着这项看似纯理论的数学研究，最终可能会影响到我们日常生活中使用的各种技术产品。

展望未来，这项研究为AI辅助科学发现开辟了新的道路。不同于那些需要处理海量数据的AI应用，这里展示的是AI在资源约束条件下进行深度推理和战略决策的能力。这种能力对于解决气候变化、能源危机、疾病治疗等人类面临的重大挑战都具有重要价值，因为这些领域的研究往往需要在有限的实验条件下找到最优解决方案。

说到底，华为诺亚方舟实验室的这项研究向我们展示了AI的另一种可能性：不是简单地模仿人类的思维过程，而是发展出一套独特而高效的问题解决策略。当AI学会了像顶级专家一样进行战略性思考时，它就能在那些传统方法束手无策的领域取得突破。这种AI与人类智慧的完美结合，或许正是我们解决复杂科学问题的最佳途径。

随着这种样本高效的AI方法越来越成熟，我们有理由期待在更多的科学前沿领域看到类似的突破。从基础物理学的理论验证，到生物学中复杂系统的建模，再到工程学中的优化设计，这种"聪明搜索"的思路都有着广阔的应用前景。重要的是，这项研究再次提醒我们，AI的真正价值不在于替代人类，而在于以全新的方式扩展人类的认知边界和解决问题的能力。

Q&A

Q1：球体堆叠问题为什么这么难解？

A：球体堆叠问题看似简单，实际上极其复杂，因为它需要考虑无穷大空间中所有可能的球体排列方式。不同于只考虑局部邻近关系的问题，球体堆叠要求一个区域的排列必须与任意远距离的其他区域保持一致，这创造了复杂的全局约束条件。随着维度增加，这些全局依赖关系变得更加复杂，使得密度计算极其困难。

Q2：华为团队的AI方法与传统AI搜索有什么不同？

A：传统AI方法就像派出大量助手挨家挨户搜索，需要尝试成千上万种可能性。而华为团队的方法更像训练一个聪明的侦探，让AI学会判断哪些方向最有希望，从而用极少的尝试次数找到答案。关键区别在于他们的AI会建立预测模型，能够基于之前的结果智能地选择下一步行动，而不是盲目搜索。

Q3：这项研究对普通人的生活有什么影响？

A：虽然是纯数学研究，但球体堆叠的优化解决方案在现实中应用广泛。从手机无线信号的编码优化，到新材料的晶体结构设计，再到医学CT扫描的图像处理技术，更好的球体堆叠方案都能带来性能提升。更重要的是，这种AI辅助科学发现的方法未来可能帮助解决新药开发、清洁能源等与我们生活密切相关的重大问题。