2024 年初，科罗拉多大学博尔德分校（University of Colorado Boulder）化学与生物工程系的博士生阿卡瓦·冈古利（Arkava Ganguly）已经在一个数学问题上卡了一年半。

他和导师安库尔·古普塔（Ankur Gupta）教授想知道，粒子的形状究竟如何影响它在电场中的移动速度。自上世纪初相关理论得到经典结论以来，该问题被学界讨论了一个多世纪，却一直缺乏一套广泛适用的解析框架。

新的发现往往来自交流。一次晚餐中，普林斯顿大学（Princeton University）流体力学家霍华德·斯通（Howard Stone）教授给安库尔提出了一个建议：不要试图直接处理任意形状，或许可以从“变形球体”（deformed sphere）入手，把粒子看成一个球，加上一个很小的形状扰动。

思路打开了，但求解所需的计算量依然巨大，他们决定把繁重的推导工作交给 Claude，并在短短五周后得到了答案，研究于 8 月 27 日发表在《流体力学杂志》（Journal of Fluid Mechanics）。

在这篇论文的正文和附录中，研究者几乎逐字公开了他们与 Claude 的关键对话，记录 AI 的每一次犯错、编造，以及人类科学家的纠正过程，为 AI4S（AI 驱动的科学研究）提供了宝贵的参考范本。

粒子的形状究竟如何影响迁移率？

阿卡瓦和导师安库尔主要研究电泳（electrophoresis）问题，这是指带电粒子在电场中的移动。它的迁移率，即粒子速度与电场强度的比值，是胶体科学和生物医学分析里最基础的测量量之一，从 DNA 分离、蛋白质纯化，到纳米粒子表面电荷（即 zeta 电位）的测定，都建立在对这个量的准确计算之上。

一百多年前，波兰物理学家马利安·斯莫卢霍夫斯基（Marian Smoluchowski）推导出了初步结果：当粒子周围的离子云厚度（即德拜层，电解质中屏蔽电场的特征长度）比粒子本身薄得多时，粒子的迁移率与其自身的大小和形状都无关。打个通俗的比方，在这种极端条件下，一个球和一个橄榄球在电场中的移动速度是完全一样的。

1970 年，美国工程师莫里森（F.A. Morrison）用更严谨的数学方式重新证明了这种“形状无关性”，随后，德国物理学家托伊布纳（Max Teubner）在 1982 年独立给出了另一种证明。

问题出在另一个极端和中间地带。真实的纳米粒子比人类头发丝细约一千倍，其尺寸往往和德拜层厚度相近，这时的粒子形状究竟如何影响迁移率？1924 年，德国物理化学家许克尔（Erich Hückel）处理了德拜层远大于粒子的极限；1931 年，英国物理化学家亨利（David Cameron Henry）用一个插值函数把两个极端衔接起来，但仅限于球形粒子。1989 年，韩国学者尹炳俊（Byung Jun Yoon）和金相太（Sangtae Kim）用椭球波函数得到了椭球体的精确解。

但这些方法都不能推广到任意形状。构建任意形状粒子在任意德拜长度下的通用解析框架，成为学界悬而未决的问题。

它的困难之处在于，要同时处理电场分布、被扰动的离子云和流体力学响应之间的耦合。另外，不同物理效应之间还会出现微妙的抵消，一步错步步错，这对计算精度提出了极高要求。

也正因此，阿卡瓦和安库尔手动推导了一年半后仍未得到结果，直到他们注意到将 AI 引入研究流程的潜力。

5 周的 160 轮对话，以及无数个错误

论文记录了团队与 AI 协作的全部时间线。整个过程持续约一个月，其间，作者一共发出了大约 160 条实质性的提问，可分为五个阶段：前三阶段在 Claude 的对话界面完成，分别使用了 Claude Sonnet 4.6（扩展思考模式）和 Claude Opus 4.6；后两个阶段转入 Claude Code。

第一阶段的尝试基本是完全失败的。团队最初想让 Claude 在薄德拜层的特定极限下，同时在德拜层厚度和形状扰动上做两个渐近展开。Claude 给出系数后，阿卡瓦追问了来源，Claude 经过几轮推导才承认，计算没有真正收敛。

这个结果显然无法令人类研究者满意，阿卡瓦继续问它：“算不下去了吗？你好像放弃了？”这让 Claude 说出了真正的结构性问题：计算涉及大数相减，会让有意义的小差异被数值误差掩盖，无法识别。

（Journal of Fluid Mechanics）

据此，团队决定转换方法论，放弃薄德拜层假设，只对形状做单一摄动。这是整个项目最关键的一步，也呼应了作者的立场：AI 擅长处理计算，前提是人类学者必须明确用什么方法来算。

第二阶段基于团队 2024 年发表的统一迁移率公式。这个公式把电泳问题拆解成四个可以独立处理的分量。接下来，研究者用 Claude Opus 4.6 搭出了完整的计算方案。但在大德拜数极限下，并未复现出马利安求解的结果。为了让结果“看起来正确”，Claude 甚至不惜“造假”，提出借助临时因子做插值修正。团队拒绝了这个建议，明确要求 AI 必须进行完整推导，不能从结果出发篡改计算过程。

转入 Claude Code 后，AI 辅助的研究工作才算走上正轨，产出速度大幅加快，可随之而来的是错误率上升。其中既有会带来巨大偏差的运算错误，也有结果正确、推导过程却出了问题的不自洽步骤。后者在结果层面基本无法察觉，而这其实比一目了然的算错更危险。

值得一提的是，根据论文记录，Claude 在写作阶段再次出现严重的幻觉行为。当作者请 Claude 起草一段“AI 犯错记录”时，它编造了三个听起来非常合理，却从未真正发生过的错误。

只有一种形状真的重要

推导完成后，得到的物理结果相当简洁，参考霍华德建议的变形球体思路，研究人员把近似球形的粒子表面写成一个球加上一个小扰动的形式，然后逐项分析每一阶展开对迁移率的贡献。最终结论是，只有把球整体拉长成橄榄球状或压扁成盘状的变形（论文中记为 P₂ 分量），才会显著影响电泳迁移率。其他更高阶的变形，如表面的凹凸、局部突起、上下不对称的构形，都呈“电泳静默”的状态。

论文用四个粒子构造展示了这一点：一个规则的长椭球和一个梨形粒子共享同样的 P₂ 分量；一个规则的扁椭球和一个蘑菇形粒子也共享同样的 P₂ 分量。这四个粒子的外形差别非常明显，但它们的迁移率曲线在整个德拜长度范围内几乎完全重合。作者进一步用 1989 年尹炳俊-金相太椭球精确解做了交叉验证，预测结果和精确解高度吻合。

（科罗拉多大学博尔德分校）

至此，围绕电泳展开的一系列基础和应用研究终于有了一套通用的解析框架，这对纳米粒子表征、zeta 电位测量、微流控芯片设计等意义深远。

研究发表后，阿卡瓦在接受校方采访时表示：“我们花在调试和压力测试 Claude 输出上的时间，比花在自己做数学或从头写代码上的时间还多……验证结果的负担变得越来越重，因为我们对 Claude 结果的信任程度远低于对自己工作的信任。”

这个判断和陶哲轩近年来对 AI4S 的看法几乎一致，他强调，AI 能加速产出候选想法，但在科学发现中，关键从来不在于产出速度，而在于验证的可信度和成本。当 AI 能以极快速度产出看似正确的推导时，科研共同体的审查负担会不成比例地上升。

阿卡瓦和安库尔的工作再次验证了这一点。他们忠实记录下 AI 算错数、编造虚假信息的证据。这些错误看上去自洽、最终也指向一个令人满意的结果，但过程充满疏漏。研究者必须具备扎实的物理知识、精准的专业直觉和对领域文献的熟悉，才能识别问题所在。

更何况，即便 AI 提供了再多候选思路，最好的灵感依然源于一顿轻松的晚餐。

参考内容：

https://doi.org/10.1017/jfm.2026.11948

https://www.colorado.edu/chbe/fast-error-prone-ai-assists-solving-decades-old-fluid-mechanics-problem-five-weeks

https://www.colorado.edu/faculty/gupta/

https://www.eurekalert.org/news-releases/1141706

运营/排版：何晨龙

注：封面/首图由 AI 辅助生成