Zeju Qiu和Tim Z. Xiao是德国马普所博士生，Simon Buchholz和Maximilian Dax担任德国马普所博士后研究员，Bernhard Schölkopf是德国马普所所长，Weiyang Liu是香港中文大学计算机系助理教授。

随着大型语言模型（LLM）推动人工智能领域取得突破性进展，如何实现高效、稳定的超大规模模型训练，始终是该领域最富挑战性的核心议题之一。

针对这一关键问题，研究者们提出了一种基于第一性原理的全新方法——POET（Reparameterized Training via Orthogonal Equivalence Transformation），该方法通过重参数化优化策略，旨在从第一性原理出发提升训练效率与稳定性。

Paper：Reparameterized LLM Training via Orthogonal Equivalence Transformation

Project page：https://spherelab.ai/poet/

Arxiv：https://www.arxiv.org/abs/2506.08001

POET：基于第一性原理的大型语言模型全新训练范式

POET 的关键思想是：通过对每个神经元进行结构性重参数化，引入两个可学习的正交矩阵以及一个固定的随机权重矩阵，从而构建一个正交等价的变换结构。该方法在训练过程中严格保持权重的奇异值分布，并天然拥有较低的球面能量，这是 POET 有效性的核心来源。

通过联合建模奇异值不变性与最小超球能量，POET为大模型训练提供了一种兼具物理解释性与泛化能力的新范式。由于该方法严格保持权重矩阵的谱结构，不仅能稳定优化过程，还显著提升了模型的泛化性能。为兼顾计算效率与实用性，研究者还开发了高效的近似算法，使POET可扩展至超大规模神经网络训练。实验结果表明，该方法在大型语言模型训练中表现出卓越的性能与可扩展性。

图 POET 的三个学习阶段：左—示意图；中—角度；右—损失值与验证。

谱性质与泛化

当前训练大型语言模型的事实标准是直接使用Adam优化器对权重矩阵进行更新。尽管这一做法实现简单，但在计算上往往代价高昂，随着模型规模的扩大，其复杂度迅速增长。此外，该方法对超参数极为敏感，需精细调整以保证训练稳定收敛。

更为关键的是，即便训练损失已经被有效最小化，模型的泛化性能仍可能表现不佳。为缓解这一问题，本文提出了多种权重正则化与归一化技术，其核心目标往往可归结为：显式或隐式地改善权重矩阵的谱结构（即奇异值分布）。

从直观角度看，权重矩阵的谱范数（最大奇异值）描述了其对输入向量的放大上界，因此与模型的平滑性和泛化能力密切相关。一般认为，较小的谱范数（意味着更温和的变换）往往有助于提升泛化性能。这一观点促使越来越多研究致力于对谱性质进行精细控制。理论研究亦表明，若能有效约束权重矩阵的谱结构，便可形式化地为模型提供泛化上的保证。

谱保持（Spectrum-preserving）权重更新

POET方法具备两项核心优势：

高效的谱控制

由于正交变换并不改变权重矩阵的奇异值，POET在训练全程都能保持权重谱与随机初始化矩阵一致——即便采用近似实现，这一点也已得到实证验证。借助恰当的初始化方案，POET可直接约束奇异值分布，避免标准LLM训练后权重出现过大的奇异值。为进一步增强算法效果，研究者们提出了两种新初始化策略：归一化高斯初始化（normalizedGaussianinitialization）和均匀谱初始化（uniformspectruminitialization），均可确保生成的权重矩阵具有有界奇异值。

高效近似

直接进行POET训练的计算开销较高，但方法本身的灵活性为高效、可扩展训练提供了空间。针对大规模正交矩阵优化这一关键难题，文章提出两级近似方案：

随机基元优化：将大正交矩阵分解为若干参数量更少的基元正交矩阵，并结合“合并再初始化”策略提高效率；

基于Cayley‑Neumann参数化的近似正交性：通过 Neumann 级数近似 Cayley 正交参数化，以较低计算成本保持正交性，同样借助“合并再初始化”策略抑制误差累积。

LLaMA架构的大规模语言模型预训练

本文在多种规模的LLaMATransformer（60M、130M、350M、1.3B 参数）上对POET进行了预训练实验。使用的数据集为C4——从CommonCrawl清洗得到的网页语料，已被广泛用于大型语言模型的预训练。下文汇总了实验结果，报告了验证困惑度（perplexity）及可训练参数量。

图 AdamW和POET在模型规模为350M和1.3B下的可训练参数规模及验证困惑度（perplexity）。

训练加速

为突出POET在性能上的显著改进，文章将AdamW的训练步数（即模型实际看到的token数量）大幅提升至原来的近三倍。即便如此，采用 b=1/2 设置的POET‑FS仍在性能上超越AdamW。

参数与内存复杂度

通过将超参数 b 作为采样预算引入，完全随机 SPO（StochasticPrimitiveOptimization）成功将参数复杂度与权重矩阵规模解耦。当 b 取较小值时，POET 的参数效率显著提升，但收敛速度有所下降，为使用者提供了效率与速度之间的灵活权衡。相比之下，块随机 SPO的参数复杂度与矩阵尺寸（m+n）成正比，因而较 AdamW（需要 mn 个可训练参数）更具可扩展性。在内存占用方面，只要采样预算 b 设置得当，两种 POET 变体均可显著优于 AdamW。下文给出了参数与内存复杂度的详细对比。

训练算法

步骤1：权重初始化

POET的优异表现来自于超球能量与谱保持

神经元初始化

鉴于 POET 在训练过程中会保留初始权重矩阵的谱特性，初始化策略显得至关重要。文章运用了归一化高斯初始化：先从零均值、固定方差的高斯分布中抽取神经元权重，再对其进行归一化。下表对多种随机初始化方案进行了实证比较，结果显示归一化高斯初始化取得了最佳最终性能。研究者推测，这一优异表现源于 POET 在该初始化下能够在训练过程中同时保持超球能量与谱特性。

训练中的超球能量

超球能量 HE用于衡量神经元在单位超球面上的均匀分布程度，可作为刻画各层神经表征的一种度量。文献[2,3]表明，满足正交约束的训练过程可在训练期间保持这一超球能量不变，从而避免表征退化并提升泛化性能。

归一化高斯初始化下的POET 可同时保持能量与奇异值分布

在零均值、各向同性的高斯初始化条件下，POET 能够同时实现谱保持训练与能量保持训练。这一特性为归一化高斯初始化方法的最优性能提供了理论解释（详细证明参见附录 B）。

POET训练机理解析

锥壳上的稳定学习阶段（Stable learning on the conical shell）

余弦相似度保持在该区间内不再显著变化，但模型开始进入稳定学习期；尽管余弦值趋于稳定，验证困惑度仍在线性下降。

最终阶段微调（Final adjusting）

随着学习率逐步衰减至零，学习速度放缓并最终停止。

更为详尽的讨论与实证结果见论文附录。

[1] Liu, W., Lin, R., Liu, Z., Liu, L., Yu, Z., Dai, B., & Song, L. (2018). Learning towards minimum hyperspherical energy. Advances in neural information processing systems, 31.

[2] Liu, W., Lin, R., Liu, Z., Rehg, J. M., Paull, L., Xiong, L., ... & Weller, A. (2021). Orthogonal over-parameterized training. In Proceedings of the IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (pp. 7251-7260).

[3] Qiu, Z., Liu, W., Feng, H., Xue, Y., Feng, Y., Liu, Z., ... & Schölkopf, B. (2023). Controlling text-to-image diffusion by orthogonal finetuning. Advances in Neural Information Processing Systems, 36, 79320-79362.

[4] Liu, J., Su, J., Yao, X., Jiang, Z., Lai, G., Du, Y., ... & Yang, Z. (2025). Muon is Scalable for LLM Training. arXiv e-prints, arXiv-2502