在一位国际顶尖数学家看来，青年学子如何才能学好数学？今天下午，2025世界顶尖科学家协会奖“智能科学或数学奖”得主、斯坦福大学名誉讲席教授孙理察（Richard Schoen）亮相上海临港中心，在参加2025世界顶尖科学家论坛期间接受了记者采访。

孙理察的获奖原因，是在几何分析与微分几何领域作出了开创性工作。他通过革命性的定理解决了世界难题，创造了重新定义几何分析框架的数学工具，并以其教学洞见与开创性方法激励了几代几何学家。

据介绍，微分几何是广义相对论描述宇宙的一种数学语言。广义相对论的一个核心结论是：力的本质是时空弯曲。质量和能量的存在，会使原本平坦的时空发生“凹陷”，物体沿弯曲时空中的“最短路径”运动，就是人类所观测到的引力效应。要用数学语言描述这一物理图景，传统的欧几里得几何（研究平坦空间）完全失效，必须使用黎曼几何等微分几何理论。

孙理察（右一）与另两位2025世界顶尖科学家协会奖得主接受记者采访。

正是在这一数学与物理交叉领域，孙理察作出了开创性工作。“我的一条研究主线，是采用此前不属于这个领域的偏微分方程方法，解决了广义相对论和黎曼几何的一些问题。”他告诉记者。

之所以取得突破前人的研究成果，得益于这位美国数学家广博的数学和物理知识。“我给年轻人一个建议：如果对数学感兴趣，就要尽可能拓展自己的知识背景。”孙理察说，“我认为，数学家应当了解其他学科领域的知识，这样才能更全面地理解我们的世界，取得更多科学发现。”在他看来，拓展自己的知识背景要趁早行动，因为随着年龄增长，学习其他领域的知识会变得越来越困难。

他给年轻人的第二个建议是：在大学里不要害羞，要主动向教授请教问题，包括做作业时遇到的难题和学习时产生的各种疑问。“主动提问是一个很棒的习惯，我经常鼓励我的学生要这么做，提问会促使你更深入地思考问题。”

与主动提问相关联的第三个建议，是积极交流合作。孙理察介绍，如今大多数数学论文不是单人完成的，而是规模较小的合作团队取得的成果。“在我的科研生涯中，与其他数学家的交流合作至关重要。一个数学家在思考问题时，可能会犯一些基础性错误，如果不与同行交流，可能很长时间都不会意识到这个错误。多与同行交流，还能让我了解到自己研究的问题能否引起很多数学家的关注，及时调整研究方向。”

2025世界顶尖科学家协会奖新闻发布会上，丘成桐连线介绍他与孙理察的合作历程。

值得一提的是，孙理察与著名华人数学家、菲尔兹奖得主丘成桐有长达15年的合作历史。前者在攻读博士学位时见到了丘成桐，成为丘成桐和莱昂·西蒙联合培养的博士生。虽然是师生关系，但年龄相仿的丘成桐和孙理察就像兄弟一样亲密。那时，他们几乎每天都去一家中餐馆吃饭，有时候晚上一起去游泳，随时随地讨论数学。

有一次，丘成桐请孙理察到他家吃饭，由丘成桐的母亲下厨。饭后，他们在加州大学伯克利分校的校园里边走边讨论数学问题，忽然间两人有了灵感，想到一个证明“正质量猜想”的新方法。

“我和孙理察常常因为觉得某个问题很有趣，就想办法去解决它，完全是兴趣驱动。我们合作的这15年，是我这辈子学问发展最重要的阶段。”丘成桐的这番话，道出了科研人员交流合作的重要价值。

原标题：《顶科协奖得主孙理察给年轻人三个建议，这位美国数学家和丘成桐是“兄弟”》

栏目主编：黄海华

作者：解放日报 俞陶然